三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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