圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bà叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》n)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做(z叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》uò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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