反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么(me)，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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