反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

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反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域(减肥期间能吃饺子吗午餐，10个饺子相当于几碗饭yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的减肥期间能吃饺子吗午餐，10个饺子相当于几碗饭(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的(de)复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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