圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2kind用法固定搭配，kind用法总结）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。kind用法固定搭配，kind用法总结

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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