反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。<顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉ff0000; line-height: 24px;'>顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉/p>

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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