三角形垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义和(hé)性(xìng)质七年级是(shì)当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和(hé)已(yǐ)知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂线，交(jiāo)点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即(jí)两条(tiáo)直线互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一(yī)直线的(de)垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做(zuò)点到(dào)直(zhí)线的(de)距离。

　　过一点(diǎn)有且只有(yǒu)一条直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直于另一(yī)个角的(de)两边(biān)，这(zhè)两个(gè)角相等或(huò)互补。

　　1、过(guò)直线上或(huò)直线(xiàn)外的(de)一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到(dào)这条直(zhí)线上(shàng)各点(diǎn)所连的线段中(zhōng)，垂直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的(de)定义(yì)和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内(nèi)；直(zhí)角三角形的垂(chuí)心(xīn)在直角顶点上；钝角三角形的(de)垂心在三角形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是它垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内(nèi)心毁中国欠别国钱吗肆桥；或者说(shuō)，三(sān)角形的内心(xīn)是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆(yuán)，有三组(每组四个(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为一(yī)—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄(jiā)距离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶点的距离(lí)之和(hé)等于(yú)其(qí)内切圆与外接(jiē)圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心是垂足三(sān)角形的内心；锐角三(sān)角形的内(nèi)接三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边(biān)上)中，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一(yī)点(diǎn)向三角形的三(sān)边(biān)所引(yǐn)垂线的垂足(zú)共线的重要条(tiáo)件是该点落在三角(jiǎo)形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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