三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的(de)全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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