为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正以及为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，为什(shén)么负(fù)负得正原(yuán)因(yīn)是什么，乘法为什么负负得(dé)正，为什么负负得(dé)正图解，为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正用(yòng)数轴解(jiě)释(shì)等问题，小编将为你整理以下知识：

为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15女生有感觉了是怎么样的呢美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金女生有感觉了是怎么样的呢3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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