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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系(xì)，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事件B发(fā)生或(huò)不(bù)发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别)生，即(jí)两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生(shēng)的(de)概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是(shì)相(xiāng)互(hù)独立(lì)的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生(shēng)时(shí)，它们同时又(yòu)是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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