圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(y什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗ǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到(dào)什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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