如何判(pàn)定拐点：1，若函数(shù)二(èr)阶可导，某(mǒu)点二(èr)阶导(dǎo)数值为零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶(jiē)可(kě)导，则二(èr)阶导数为(wèi)0，三阶导数(shù)不为0的点就(jiù)是拐点。

　　可(kě)以按下列步骤来判断区间I上的连续(xù)曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出(chū)此方(fāng)程在区间I内(nèi)的实(shí)根，并求出在区间(jiān)I内(nèi)f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的(de)每一个(gè)实(shí)根或二阶(jiē)导数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反(fǎn)时，点(diǎn)(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号(hào)相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称(chēng)为平稳(wěn)点(diǎn)、稳定(dìng)点或临界点是函数的一阶导数(shù)为零，即在“这一点(diǎn)”，函数的输出值停止增加或(huò)减少。

　　对(duì)于一维函数的图(tú)像，驻点的切线平行于x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的图像，驻点的切(qiè)平(píng)面平行于xy平面(miàn)。

　　值得注意的是，一个函数的驻(zhù)点不一定是这个(gè)函数的极值点（考(kǎo)虑到这一点(diǎn)左右一阶导数符号不改变的(de)情况）；

　　反过来，在某设(shè)定区域内，一个函数的极值(zhí)点也不一(yī)定是这个函数(shù)的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色(sè)），这图像的驻点都是局部极(jí)大值或(huò)局部极小值

驻点和拐点有(yǒu)什么区别？

　　区别：在驻点(diǎn)处(chù)的(de)单(dān)调性可能改(gǎi)变，在拐点处单调性也可(kě)能发生改变(biàn)，但(dàn)凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点不一定是(shì)驻(zhù)点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点为0不能判(pàn)定一阶导数在某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不一做(zuò)大亏定是拐点，驻点只需要一阶导数为(wèi)0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿(fǎng)猜数的导数为0的点称为函数(shù)的驻(zhù)点,驻点可以划(huà)分(fēn)函数的单调(diào)区间(jiān).(驻点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐(guǎi)点(diǎn)处单调性(xìng)也可能(néng)发生(shēng)改变,但凹(āo)凸性(xìng)肯定改(gǎi)变。

　　拐点：二阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为零,且三阶导不为零(líng)； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二(èr)阶导数为零时,一(yī)阶不(bù)一定为零；一阶导数为零时(shí),二阶不一(yī)定为零。

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