三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性(xìng)质七(qī)年(nián)级是当两(liǎng)条直线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条直线不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思(xiàn)叫做另(lìng)一(yī)直线的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角(jiǎo)形垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足(zú)。

　　垂线的(de)性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂(chuí)线。

　　从直线外(wài)一点到(dào)这条直线的(de)垂线段的长度，叫(jiào)做点到直线的距离。

　　过一(yī)点(diǎn)有且只有一条直(zhí)线(xiàn)与已知直线垂直(zhí)。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条直线上(shàng)各点(diǎn)所连(lián)的线段(duàn)中，垂直线段最(zuì)短(duǎn)。

问(wèn)一下(xià) ，垂(chuí)线的定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角形内(nèi)；直(zhí)角三(sān)角形的垂心在直(zhí)角顶点上；钝角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三(sān)角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是(shì)它垂足三角形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心是它旁心(xīn)三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边(biān)的对(duì)称(chēng)点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆(yuán)，有三组(每组四(sì)个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是(shì)其余(yú)三点为(wèi)顶点的三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三(sān)角形的(de)垂心到三顶点的距离之和等于其内(nèi)切(qiè)圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足(zú)三角形(xíng)的内心；锐角三角形的(de)内(nèi)接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松(sōng)线） 从一点向(xiàng)三角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共(gòng)线的重(zhòng)要条件是该点落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点(diǎn)T，那(nà)么T是垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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