反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎ一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战n)正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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