为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(d生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写ào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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