圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bà千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗n)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(bi千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗āo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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