反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它(tā特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么)的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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