反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思ight: 24px;'>沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思>　　正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正切(qiè)函数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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