为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

　　关于为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正以及为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，为什么(me)负(fù)负得正原因是什(shén)么，乘法为什么负(fù)负得正，为什么负负得正图(tú)解，为什(shén)么负负得正用数轴解释等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示华大基因是国企吗每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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