三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(j感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解ìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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