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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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