圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期p>

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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