为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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