反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本(běn)三(sān岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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