为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口>

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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