三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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