为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(l物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化e)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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