圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的(d文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句e)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实(文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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