圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利蝴蝶会采蜜吗用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即蝴蝶会采蜜吗直线是圆的切线。

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