为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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