反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自(zì)表(biǎo)示其反(fǎn)正弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角。

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