三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zu凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则ò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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