反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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