圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

观摩和观看的区别和联系，观摩和观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪观看的区别在哪　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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