为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版(b匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么ǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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