三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppjk袜子总是掉怎么办，足球袜套jt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(jk袜子总是掉怎么办，足球袜套jzhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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