2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的(de)等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数(shù)列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)乘(chéng)以常数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地(dì)，当m=1时，便(biàn)得等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)的通项公式，此(cǐ)式较(jiào)等差数列的通项公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数(shù)列，从中取出(chū)等距(jù)离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为(wèi)md的等(děng)差数列(liè)。

　　8.在(zài)等差数列中，从第二(èr)项起，每一(yī)项（有穷数列末项在外(wài)）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列(liè)中的(de)数随项数的(de)增大而(ér)增大；

　　当(dāng)d<0时(shí)，等差(chà)数列中的数(shù)随项数(shù)的削减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差(chà)数(shù)列中的数等于一个常数。

等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质是什(shén)么

　　 等差数列(liè)是常见数(shù)列的一(yī)种，假如一个(gè)数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等于(yú)同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公役常用字母d表明(míng)。

等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等(děng)差(chà)数列的首项为(wèi)a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各项同(tóng)加一数所得数列仍(réng)是等(děng)差数列，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常(cháng)数k所得数(shù)列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便(biàn)得等差(chà)数(shù)列(liè)的通项(xiàng)公式，此式(shì)较等差数列的通项公式更具(jù)有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构成一(yī)个(gè)新数列，此(cǐ)数列仍是等差数列，其(qí)公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数列(liè)且(qiě)公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等(děng)差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一(yī)项（有穷数列(liè)末项在外）都是(shì)它前(qián)后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列(liè)中的(de)数随项数的增大而增大；当d<0时，等(děng)差数列(liè)中的数随项数的(de)削减而(ér)减小(xiǎo)；d=0时，等差数列中的数等于一(yī)个(gè)常数。

未经允许不得转载：绿茶通用站群 三传一反指的是什么意思，三传一反指的是反应动力学