圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。<12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程/p>

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明(12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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