圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式,圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的面积公(gōng)式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半(bàn)径(jìng)r。
即(jí)可(kě)说明(míng)直线和圆相切。
直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况
(1)第一种(zhǒng)
在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和直(zhí)线的关系(xì),可由方程(chéng)组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解,那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点,即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。
(2)第(dì)二种
直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别,其中,当 d=r 时(shí),直线与圆相切。
扩展
几种(zhǒng)形式的圆方程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程(chéng)时,可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。
对于不同的问题,采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。
直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=假如给我三天光明主要内容概括50字,假如给我三天光明主要内容概括30字│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切(qiè))得到的假如给我三天光明主要内容概括50字,假如给我三天光明主要内容概括30字一些(xiē)曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长,通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程,化为关(guān)于x(或关于y)的一元二次方程(chéng),设(shè)出交(jiāo)点坐标,利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。
这种(zhǒng)整体代换,设而不求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de),然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐,利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。
直线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式
设圆(yuán)半(bàn)径为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事(shì)项
1、利用直角三(sān)角形勾股定理,先求得直径与径的(de)距离OH。
由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径,过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦,连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn),得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方形(xíng),一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。
被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。
圆(yuán)心角
顶点在圆心上,角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。
如右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是(shì)圆心;
2、两条边都(dōu)与圆周相交。
圆(yuán)心角计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数(shù),以下(xià)同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆(yuán)心角,以度计。
圆(yuán)与直线相切公式是什么?
圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么(me)在(x1,y1)点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn),叫做直线和圆相切(qiè)。
可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。
圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ):
在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直(zhí)线的(de)关系,可由方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。
如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě),那(nà)么(me)直线与圆相切于一点,即直线是圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了