三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根(gēn)据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.