反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程以及反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)公式，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正切(qiè)函数的导数是多(duō)少(shǎo)，反正切函数的导数推(tuī)导等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而(在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动>

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动=1/(1+x^2))

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