反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

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　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得(dé)出函数(shù)f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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