为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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