为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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