圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。<乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节/p>

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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