为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我)容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(x每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我ué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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