三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉>

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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