为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－1吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖5：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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