为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù嗤笑的意思)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一嗤笑的意思(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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