反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般(bān)来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēn西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？g)，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

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